Ekonomiczny rozdział obciążeń z zastosowaniem algorytmów ewolucyjnych

Autor – mgr inż. Grzegorz Dudek

Promotor – dr hab. inż. Władysław Brzozowski prof. P.Cz

Recenzenci

• Prof. dr hab. inż. Irena Dobrzańska z Instytutu Elektroenergetyki Politechniki Częstochowskiej
• Prof. dr hab. inż. Jerzy Hołubiec z Instytutu Badań Systemowych PAN
• Dr hab. inż. Robert Schaefer z Instytutu Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego

Praca obroniona z wyróżnieniem dn. 27.03.2003 na Wydziale Elektrycznym Politechniki Częstochowskiej

W pracy zaproponowano metody sztucznej inteligencji i optymalizacji globalnej: algorytmy ewolucyjne (AE) i symulowane wyżarzanie (SW) do zadania ekonomicznego rozdziału obciążeń czynnych (ERO) na współpracujące w elektrowni i systemie elektroenergetycznym jednostki wytwórcze (JW). Zadanie obejmuje dobór składu jednostek, jak i rozdział obciążeń na jednostki w 24-godzinnym okresie optymalizacji.

Metody optymalizacji wykorzystujące AE i SW pozbawione są wielu wad metod klasycznych – nie stawiają ograniczeń, co do matematycznej postaci charakterystyk kosztowych bloków energetycznych (nie wymaga się postaci analitycznej tych charakterystyk, a osobliwości pochodnych są nieistotne), pozwalają dowolnie kształtować funkcję kosztu (może ona obejmować koszty ochrony środowiska, rozruchów, strat sieciowych itp.), a także uwzględniać ograniczenia. Ciągłe nieliniowe zadanie rozdziału obciążeń i kombinatoryczne zadanie doboru składu JW mogą być rozwiązywane łącznie, za pomocą jednego algorytmu.

W pracy opisano klasyczne metody ekonomicznego rozdziału obciążeń i doboru składu jednostek wytwórczych oraz nowe podejścia wykorzystujące metody sztucznej inteligencji oraz metody uwzględniające wymagania ochrony środowiska naturalnego.

Opracowano metody konstrukcji charakterystyk kosztów zmiennych oraz kosztów rozruchów bloków energetycznych. W charakterystykach tych uwzględniono:

• koszty paliwa podstawowego i rozpałowego,
• koszty materiałów dodatkowych - wody (kotłowej, ruchowej, chłodzącej), olejów, chemikaliów, kul do młynów i innych,
• koszty eksploatacyjne instalacji odsiarczania spalin - sorbentu, wody technologicznej, energii elektrycznej,
• koszty eksploatacyjne instalacji odazotowywania spalin - amoniaku, katalizatora, energii elektrycznej,
• koszty wprowadzania do powietrza atmosferycznego pyłu ze spalania paliw, dwutlenku siarki, tlenków azotu, dwutlenku i tlenku węgla,
• koszty składowania odpadów - popiołu lotnego, żużla i odpadów z wapniowych metod odsiarczania spalin,
• koszty ścieków.

Skonstruowano charakterystyki kosztowe na bazie danych rzeczywistych otrzymanych z Elektrowni Bełchatów i Krajowej Dyspozycji Mocy (charakterystyk energetycznych, charakterystyk strat rozruchowych, poziomów emisji zanieczyszczeń, parametrów paliwa, parametrów bloków energetycznych i instalacji oczyszczania spalin, ...) oraz przepisów formalno-prawnych dotyczących dopuszczalnych poziomów emisji zanieczyszczeń, opłat związanych z emisją zanieczyszczeń, składowaniem odpadów i odprowadzaniem ścieków.

Model matematyczny zadania ERO obejmuje:

• funkcję kosztu zdefiniowaną jako suma kosztów zmiennych produkcji energii elektrycznej powiększona o koszty rozruchów jednostek wytwórczych w 24-godzinnym okresie optymalizacji,
• warunek bilansu mocy czynnej,
• warunek zakresu generacji JW oraz grupy jednostek,
• ograniczenia związane z minimalnymi czasami postoju jednostek w rezerwie oraz minimalnymi czasami pracy jednostek po rozruchu.

Do zadania ekonomicznego rozdziału obciążeń zastosowano dwa podejścia:

1. kombinowane – ERO-k:

   • z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych,
   • z wykorzystaniem algorytmów symulowanego wyżarzania,
   • z wykorzystaniem algorytmu hybrydowego SW i AE,

2. zintegrowane – ERO-z:

   • z wykorzystaniem kompleksowego algorytmu ewolucyjnego,
   • z wykorzystaniem sekwencyjnego algorytmu ewolucyjnego.

W pierwszym podejściu dziedziną poszukiwań AE i SW jest przestrzeń stanów „jednostka załączona” – „jednostka odstawiona”, dla wszystkich chwil t okresu optymalizacji T. Jest to zadanie kombinatoryczne, które sprowadza się do ustalenia harmonogramów pracy jednostek wytwórczych. Rozdział obciążeń na załączone do ruchu jednostki sam w sobie stanowi tu odrębny problem programowania nieliniowego, który rozwiązuje się dla każdej chwili t (ERO „w punkcie”) klasyczną metodą mnożników Lagrange'a.

Zaproponowano kilka sposobów definicji zmiennych i dostosowane do nich metody reprezentacji:

• zmiennymi są stany pracy JW w kolejnych chwilach okresu optymalizacji reprezentowane w kodzie binarnym,
• zmiennymi są czasy załączeń i odstawień jednostek reprezentowane w kodzie binarnym lub całkowitoliczbowym.

W AE wprowadzono łącznie sześć metod mutacji oraz sześć metod rekombinacji dostosowanych do reprezentacji zmiennych. Na uwagę zasługuje oryginalny specjalizowany operator mutacji binarnej, w którym prawdopodobieństwo załączenia lub odstawienia JW zależny od liczby jednostek potrzebnych do pokrycia zapotrzebowania, kosztów zmiennych wytwarzania JW oraz kosztów ich rozruchów. Opracowano operator transpozycji, przeszukujący minima lokalne funkcji kosztu, który pozwala znacznie zwiększyć skuteczność AE. Do selekcji używano metody turniejowej.

Punkty próbkujące przestrzeń rozwiązań w algorytmie SW generowano za pomocą operatorów przesunięcia: mutacji i transpozycji. Zastosowano dwa schematy wyżarzania: statyczny Kirkpatricka oraz adaptacyjny Aartsa i van Laarhovena. Schemat adaptacyjny zmodyfikowano tak, aby w modelu optymalizacyjnym uwzględnić ograniczenia narzucone na zadanie. Modyfikacje polegały na dopasowaniu temperatur startowych oraz metod ich adaptacji do etapów przeszukiwania przestrzeni rozwiązań (najpierw przestrzeni punktów niedopuszczalnych, potem dopuszczalnych).

Opracowano algorytm hybrydowy SW+AE, który posiada strukturę algorytmu SW, tzn. pętlę zewnętrzną i wewnętrzną, przy czym równolegle zachodzi wiele procesów wyżarzania. Przestrzeń rozwiązań przeszukiwana jest przez populację punktów, które modyfikowane są niezależnie w pętli wewnętrznej algorytmu za pomocą operatora przesunięcia i wymieniają między sobą informacje w pętli zewnętrznej podlegając rekombinacji (losowej, minimalnoodległościowej, z najlepszym punktem) lub mikrowyżarzaniu.

Ograniczenia funkcji kosztu we wszystkich algorytmach optymalizacyjnych ERO-k eliminowano stosując strategię naprawy rozwiązań niedopuszczalnych (losową lub deterministyczną) lub strategię z funkcją kary.

W podejściu zintegrowanym (ERO-z) algorytmy ewolucyjne rozwiązują jednocześnie zadanie doboru składu jednostek wytwórczych i zadanie optymalnego ich obciążenia. W tym przypadku nie ma ograniczeń, co do charakterystyk kosztów zmiennych jednostek, nie muszą one być ciągłe, różniczkowalne i wypukłe, czego wymaga klasyczna metoda ERO według równych przyrostów względnych. Opracowano kompleksowy AE, optymalizujący harmonogramy i obciążenia jednostek w całym okresie T oraz sekwencyjny algorytm ewolucyjny, optymalizujący obciążenia dla kolejnych godzin okresu T. Zaproponowano zmiennopozycyjną reprezentację zmiennych, którymi są obciążenia JW. Zastosowano specjalizowane, dopasowane do reprezentacji operatory mutacji, transpozycji i krzyżowania. Ograniczenia funkcji kosztu eliminowano stosując strategię naprawy rozwiązań niedopuszczalnych oraz strategię z funkcją kary.

Wszystkie warianty opracowanych algorytmów optymalizacyjnych oprogramowano w środowisku Matlab i przeprowadzono masowe obliczenia komputerowe w celu porównania efektywności algorytmów. Celem porównania wykonano obliczenia optymalizacyjne z wykorzystaniem algorytmu z twardą selekcją, algorytmu Monte Carlo oraz klasycznego algorytmu charakterystyk czasów granicznych. We wszystkich przypadkach opracowane algorytmy AE i SW pozwoliły uzyskać lepsze (mniej kosztowne) rozwiązania. AE ze względu na swoją równoległą strukturę działały szybciej od SW. Czas działania można jeszcze znacznie zredukować implementując AE na maszynach równoległych. AE w wersji kompleksowej, wobec dużej liczby zmiennych binarnych i ciągłych, przeszukuje znacznie większą przestrzeń rozwiązań, niż w wersji kombinowanej. W związku z tym wydłuża się czas do momentu znalezienia dobrego rozwiązania. Czas ten można ograniczyć stosując podejście sekwencyjne, chociaż jest ono bardziej zdeterminowane i nie gwarantuje optymalizacji globalnej w okresie T.

Przeprowadzono analizę dokładności proponowanych modeli optymalizacyjnych. Za pomocą modelowania statystycznego wyznaczono rozkład dodatkowych kosztów spowodowanych typowymi błędami parametrów wejściowych modeli. Wyznaczono też rozkłady błędów funkcji kosztu i błędów określania obciążeń JW. Zbadano wrażliwość tych błędów na błędy parametrów wejściowych.

Opracowane modele mogą być wykorzystane do optymalizacji rozdziału obciążeń w pojedynczej elektrowni jak i w całym systemie elektroenergetycznym. Mogą znaleźć też zastosowanie w niektórych modelach rynku energii elektrycznej (np. w tzw. „modelu kalifornijskim”).